幂律走廊:比特币价格模型

交易员每天都在乐此不疲地做着世界上最难的事情——预测比特币的价格走势。其方法不外乎以下几种:
1. 梭哈老哥,武断地将比特币与黄金或其它资产的市值做比较;
2. 理论家,将比特币的规则与经济学的模型结合(例如S2F);
3. k线画手,定性地用各种颜色的线条、形状和文字标签在空旷的画布上捕风捉影。

我们认为,交易者的预期和市场表现不断地相互作用,币价因此在相当大的范围内拥有不确定性,主观地、精确地对市场做出预测没有任何意义。但与此相对的,币价的历史走势是全部交易者博弈的结果,从中发现的规律则会相对稳定。因此,我们放弃寻找符合历史走势的narrative或者theory,而将市场中的所有交易者看做一个整体,用最简单的方法寻找跨周期的规律。

由于纵轴幅度过大,早期价格波动被压缩,我们将纵轴调整为对数坐标。

此时已经可以观察到曲线在对数域上拥有了较好的线性,但斜率在逐渐减小,我们将横轴也调整为对数坐标。

对上面的曲线在对数域进行线性回归,得到直线斜率a=5.733,截距b=-38.3,R-square为0.9361。

至此,我们已经从真实的历史币价中得到了回归线作为走势的中轴,为了得到走势的上轨和下轨,我们将币价和回归线在对数域上做差。

从差值图中可以很清晰地看出一条逐渐下降的上轨和一条平行于回归线的下轨,我们分别通过回归和平移得到两条直线。

将上轨和下轨一同放入之前的回归线图即可得出一道清晰的幂律走廊。

幂律走廊是隐藏在比特币历史走势中的简单规律,可以提供总体方向上的指导,并在价格接近上下轨时提供参考,但无法指导短线交易,因为走廊宽度(上轨/下轨)过宽(目前大于10倍)。
幂律走廊指示了比特币价格将在2025年以后永久地超过50,000美元,在2028年以后永久地超过100,000美元。

附:我们在2019年年初开始通过回归的方式对比特币价格走势进行分析,但仅仅在纵轴引用了对数,并以价格叠加波动的方式对波动进行了正弦回归,结果非常乐观。后来我们观察到每个周期的最低点到最高点所用时间都在不断拉长,将横轴对数化取得了更好的拟合成果。本文借鉴了Harold Christopher Burger的类似工作,摒弃了幅度和周期都在变化的正弦拟合的思路而单纯通过上轨和下轨搭建幂律走廊。

数据源:Coinmetrics.io